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Una introducción a las propiedades generales de las series de Fourier.

Empezaremos por refrescar su memoria sobre las ecuaciones básicas de las series de Fourier :

f t n c n ω 0 n t
c n 1 T t 0 T f t ω 0 n t
Deje · describen la transformación de f t a los coeficientes de Fourier f t n n c n · grafica funciones con valores complejos a secuencias de números complejos .

Linealidad

· es una transformación linear .

Si f t c n y g t d n . Entonces α α α f t α c n y f t g t c n d n

Muy fácil, nada mas es la linealidad del integral.

f t g t n n t 0 T f t g t ω 0 n t n n 1 T t 0 T f t ω 0 n t 1 T t 0 T g t ω 0 n t n n c n d n c n d n

Desplazamiento

Desplazamiento en el tiempo es igual a un desplazamiento angular de los coeficientes de Fourier

f t t 0 ω 0 n t 0 c n si c n c n c n , entonces ω 0 n t 0 c n ω 0 n t 0 c n c n ω 0 t 0 n c n ω 0 t 0 n

f t t 0 n n 1 T t 0 T f t t 0 ω 0 n t n n 1 T t t 0 T t 0 f t t 0 ω 0 n t t 0 ω 0 n t 0 n n 1 T t t 0 T t 0 f t ~ ω 0 n t ~ ω 0 n t 0 n n ω 0 n t ~ c n

La relaciÓN de parseval

t 0 T f t 2 T n c n 2
La relación de Parseval nos permite calcular la engría de la señal de sus series de Fourier.
Parseval nos dice que las series de Fourier grafican maps L 0 T 2 a l 2 .

¿Pará f t poder tener“energía finita,”que es lo que c n hace cuando n ?

c n 2 para f t tener energía finita.

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¿Sí n n 0 c n 1 n , es f L 0 T 2 ?

Si, por que c n 2 1 n 2 , la cual se puede sumar.

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Ahora ,¿sí n n 0 c n 1 n , es f L 0 T 2 ?

No, por que c n 2 1 n , la cual no se puede sumar.

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El radio de descomposición de una serie de fourier determina si f t tiene energía finita .

DiferenciaciÓN en el dominio de fourier

f t c n t f t n ω 0 c n

Ya que

f t n c n ω 0 n t
entonces
t f t n c n t ω 0 n t n c n ω 0 n ω 0 n t
Un diferenciador atenúa las frecuencias bajas f t y acentúa las frecuencias altas. Remueve rasgos generales y acentúaáreas con variaciones básicas.
Una manera común para medir matemáticamente que la suavidad de la función f t es el ver cuantas derivadas tienen energía finita.
Esto se hace al observar los coeficientes de fourier de una señal, específicamente el que tan rápido se descomponen cuando n .Si f t c n y c n tiene la forma 1 n k , entonces t m f t n ω 0 m c n tiene la forma n m n k .Entonces para que la m th derivada tenga energía finita, necesitamos n n m n k 2 por lo tanto n m n k se descompone mas rápido que 1 n lo cual implica que 2 k 2 m 1 o k 2 m 1 2 El radio de descomposición de las series de fourier determina la suavidad.

IntegraciÓN en el dominio de fourier

Si

f t c n
entonces
τ t f τ 1 ω 0 n c n
Si c 0 0 , esta expresión no tiene ningún sentido.

Integración acentúa frecuencias bajas y atenúa frecuencias altas. Integradores muestran las cosas generales de las señales y suprimen variaciones de corto plazo (lo cual es ruido en muchos casos). Integradores son mejores que diferenciadores.

MultiplicaciÓN de seÑAles

Dado a una señal f t con coeficientes de Fourier c n y una señal g t con coeficientes d n , podemos definir una nueva señal como, y t , donde y t f t g t . Descubrimos que la representación de series de Fourier de y t , e n , es tal que e n k c k d n - k . Esto es para decir que la multiplicación de señales en el dominio del tiempo es equivalente a la convolución discreta en el dominio de la frecuencia. La prueba es la siguiente

e n 1 T t 0 T f t g t ω 0 n t 1 T t 0 T k c k ω 0 k t g t ω 0 n t k c k 1 T t 0 T g t ω 0 n k t k c k d n - k

Questions & Answers

Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
how to fabricate graphene ink ?
SUYASH Reply
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
China
Cied
types of nano material
abeetha Reply
I start with an easy one. carbon nanotubes woven into a long filament like a string
Porter
many many of nanotubes
Porter
what is the k.e before it land
Yasmin
what is the function of carbon nanotubes?
Cesar
I'm interested in nanotube
Uday
what is nanomaterials​ and their applications of sensors.
Ramkumar Reply
what is nano technology
Sravani Reply
what is system testing?
AMJAD
preparation of nanomaterial
Victor Reply
Yes, Nanotechnology has a very fast field of applications and their is always something new to do with it...
Himanshu Reply
good afternoon madam
AMJAD
what is system testing
AMJAD
what is the application of nanotechnology?
Stotaw
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Azam
anybody can imagine what will be happen after 100 years from now in nano tech world
Prasenjit
after 100 year this will be not nanotechnology maybe this technology name will be change . maybe aftet 100 year . we work on electron lable practically about its properties and behaviour by the different instruments
Azam
name doesn't matter , whatever it will be change... I'm taking about effect on circumstances of the microscopic world
Prasenjit
how hard could it be to apply nanotechnology against viral infections such HIV or Ebola?
Damian
silver nanoparticles could handle the job?
Damian
not now but maybe in future only AgNP maybe any other nanomaterials
Azam
Hello
Uday
I'm interested in Nanotube
Uday
this technology will not going on for the long time , so I'm thinking about femtotechnology 10^-15
Prasenjit
can nanotechnology change the direction of the face of the world
Prasenjit Reply
At high concentrations (>0.01 M), the relation between absorptivity coefficient and absorbance is no longer linear. This is due to the electrostatic interactions between the quantum dots in close proximity. If the concentration of the solution is high, another effect that is seen is the scattering of light from the large number of quantum dots. This assumption only works at low concentrations of the analyte. Presence of stray light.
Ali Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
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QuizOver.com Reply

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Source:  OpenStax, Señales y sistemas. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10373/1.2
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