Ejemplos y definiciones de varias propiedades asociadas con la convolución son descritas.
En este modulo veremos varias de las propiedades de convolución que mas prevalecen. Nótese que estas propiedades se aplican a ambas
convoluciones de tiempo continuoy de tiempo discreto .
(Véase los dos módulos anteriores si necesita un repaso de convolución). También para algunas demostraciones de las propiedades, usaremos las integrales de tiempo-continuo, pero podemos probarlas de la misma manera usando las sumatorias de tiempo-discreto.
Asociatividad
Ley asociativa
Conmutatividad
: ley conmutativa
Para probar la
, lo único que tenemos que hacer es un pequeño cambio de variable en nuestra integral de convolución (o suma),
Dejando
, podemos mostrar fácilmente que la convolución es
conmutativa :
Distribución
Ley distributiva
La demostración de este teorema puede ser tomada directamente de la definición de convolución y usando la linealidad de la integral.
Desplazamiento en el tiempo
Propiedad de desplazamiento
Para
, entonces
y
Convolución con un impulso
Convolución con impulso unitario
Para este demostración, dejaremos que
sea el impulso unitario localizado en el origen. Usando la definición de convolución empezamos con la integral de convolución
De la definición del impulso unitario, conocemos que
siempre que
. Usamos este hecho para reducir la ecuación anterior y obtener lo siguiente:
La integral de
solo tendrá un valor cuando
(de la definición del impulso unitario), por lo tanto esa integral será igual a uno. Donde podemos simplificar la ecuación de nuestro teorema:
Ancho
En tiempo continuo, si la
y la Duración
, entonces
En tiempo discreto si la Duración
y la Duración
, entonces
Causalidad
Si
y
son ambas causales, entonces
también es causal.
the study of living organisms and their interactions with one another and their environment.
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discuss the biological phenomenon and provide pieces of evidence to show that it was responsible for the formation of eukaryotic organelles in an essay form
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