0.4 Biến điệu góc  (Page 2/9)

Cos (A + B)  cosA + cosB.

Ta chia biến điệu FM làm 2 nhóm; tùy thuộc vào cở của Kf. Với Kf rất nhỏ ta có FM băng hẹp; và Kf lớn ta có FM băng rộng.

Biến điệu pha.

Không có sự khác biệt cơ bản giữa biến điệu pha và biến điệu tần số. Hai từ ấy thường được dùng thay đổi cho nhau. Biến điệu một pha bằng một sóng thì cũng như biến điệu đạo hàm của nó (tần số) với sóng ấy.

Sóng biến điệu pha cũng có dạng:

pm(t) = A cos (t).

Trong đó (t) được biến điệu bởi s(t). Vậy:

(t) =2 [fCt + Kp s(t)](5.8)

Hằng số tỷ lệ Kp có đơn vị V-1. Sóng PM có dạng:

pm(t) = A cos 2 [fCt + Kp s(t)] (5.9)

Khi s(t) = 0, sóng PM trở thành sóng mang thuần túy.

Ta có thể liên hệ PM với FM bằng cách dùng định nghĩa của tần số tức thời:

fi (t) = fC + Kp

Trông rất giống với (5.5), trường hợp của FM.

Thực vậy, không có sự khác biệt giữa việc biến điệu tần số một sóng mang bằng s(t) và việc biến điệu pha của cùng sóng mang đó bằng tích phân của s(t). Ngược lại không có gì khác nhau giữa việc biến điệu pha của một sóng mang bằng s(t) và biến điệu tần số cùng sóng mang ấy bằng đạo hàm của s(t).

Vì vậy, tất cả các kết quả sau đây thì chuyển dễ dàng giữa 2 loại biến điệu.

Fm băng hẹp (narrow band fm).

Nếu Kf rất bé, ta có thể dùng phép tính xấp xỉ để đơn giản phương trình của sóng FM.

Để tránh việc lập lại nhiều lần, ta đặt g(t) là tích phân của tín hiệu chứa tin.

Phương trình (5.11) trở nên:

fm(t) = A cos 2

Dùng lượng giác, khai triển hàm cosine:

fm(t) = Acos2fCt . cos2Kf g(t) - A sin2fCt . sin2Kf g(t)(5.14)

Cosine của một góc bé  1. Trong khi sin của nó gần bằng chính nó.

Vậy, nếu Kf đủ nhỏ sao cho 2Kf g(t) biểu diễn cho một góc rất nhỏ, ta có thể tính xấp xỉ phương trình (5.14):

fm(t)  Acos2fCt - 2A g(t) Kf sin2fCt(5.15)

Phép tính này tuyến tính với g(t) và như vậy tuyến tính với s(t). Ta có thể tính biến đổi F của nó (với một ít khó khăn) như sau:

Biến đổi F của g(t) liên hệ với s(t) bởi:

G(f) =

Lấy biến đổi F của (5.15):

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.*** Hình 5.5: Biến đổi F của sóng FM.

FM băng hẹp có 3 vấn đề:

- Tần số có thể tăng cao đến mức cần thiết để truyền đi có hiệu qủa, bằng cách điều chỉnh fC đến trị mong muốn.

- Nếu tần số sóng mang của nguồn tin lân cận cách nó ít nhất 2fm, thì các tín hiệu chứa những nguồn tin khác nhau có thể truyền cùng lúc trên cùng một kênh.

- s(t) có thể hồi phục từ sóng biến điệu. Và phần sau ta sẽ thấy, cùng một khối hoàn điệu có thể tách sóng cho FM trong cả 2 trường hợp Kf nhỏ và Kf lớn.

Khổ băng của sóng FM là 2fm, đúng như trường hợp AM hai cạnh. Thí dụ dùng tiếng huýt sáo (tối đa 5000Hz) để biến điệu một sóng mang. Giả sử sự dời tần tối đa là 1Hz. Như vậy, tần số tức thời thay đổi từ (fC - 1)Hz đến (fC + 1)Hz. Biến đổi F của sóng FM chiếm một băng giữa (fC - 5000)Hz và (fC + 5000)Hz.

Rõ ràng, tần số tức thời và cách thức mà nó thay đổi đã góp phần (cả 2) vào khổ băng của FM.

Gọi là “Băng hẹp” khi Kf nhỏ, là vì khi Kf tăng, khổ băng sẽ tăng từ trị tối thiểu 2fm.

Pm băng hẹp.

Biến điệu pha bằng s(t) thì giống như biến điệu tần số bằng đạo hàm của s(t). Vì đạo hàm của s(t) chứa cùng khoảng tần số như s(t), nên khổ băng của PM băng hẹp cũng chiếm vùng tần số từ giữa fC - fm và fC + fm. Tức là khổ băng rộng 2fm.