3.3 Vergelyking van 'n reguitlyn-grafiek vanuit 'n diagram  (Page 2/2)

• As jy andersom aftrek, moet jy dit vir beide koördinate doen, soos volg:

$m=\frac{\text{vertikale}\text{afs}\text{tan}d}{\text{horisontale}\text{afst}\text{and}}=\frac{2-\left(-1\right)}{4-3}=\frac{+3}{+1}=3$ , dieselfde antwoord!

1 Op blokkiespapier, stip die twee punte (3 ; –1) en (4 ; 2), en trek die lyn. Gebruik nou die grafiese metode om die gradiënt te bereken, en bevestig dat jy dieselfde antwoord kry as met die algebraïese metode.

2 Hier is vyf paar koördinate. Bereken die vyf gradiënte tussen elke paar punte.

2.1 (2 ; 6) en (4 ; 4)

2.2 (1 ; 2) en (–2 ; –1)

2.3 (0 ; 0) en (1 ; 5)

2.4 (–1 ; 4) en (5 ; 4)

2.5 (7 ; 0) en (7 ; –3)

AKTIWITEIT 3

Om twee gelyktydige vergelykings grafies op te los

[LU 2.5]

1 Los die volgende stelsels vergelykings gelyktydig op (verwys gerus terug na die hoofstuk waar jy geleer het om dit te doen).

1.1 y = ½ х + 2 en y = 3

1.2 y = х en y = –3

1.3 y = х – 2 en y = –3

1.4 y = – х + 4 en y = 0

1.5 y = ½ х – 2 en y = 0

2 Verwys na die diagramme in die vorige oefening en skryf die koördinate neer van die punte waar die volgende pare lyne mekaar sny:

2.1 A en C 2.2 E en G 2.3 E en H 2.4 J en L 2.5 K en J

3 Bekyk hierdie antwoorde tesame met die vergelykings van die lyne A tot L wat jy reeds in probleem 3 bepaal het .

• Voorbeeld:

• Lyn J se vergelyking is y = 0, en vir lyn I behoort jy die vergelyking $y=-\frac{1}{8}x+\frac{1}{2}$ te bepaal het. (Hierdie vergelyking kan ook as х + 8 y = 4 geskryf word. Bevestig deur hierdie een in die standaardvorm te skryf.)
• As ons die twee vergelykings gelyktydig oplos, substitueer ons vanuit y = 0 in х + 8 y = 4.

Dus, х + 8(0) = 4  х + 0 = 4  х = 4

Die oplossing is (4 ; 0). As dit met die grafiek vergelyk word, sien ons dat die twee lyne I en J mekaar in die punt ( 4 ; 0 ) sny.

• Bevestig dat jou antwoorde korrek is deur die koördinate bepaal deur die algebraïese metode te vergelyk met die koördinate bepaal deur die grafiese metode.

Bron:

New Scientist , 27 April 2002 vir Grafieke A en B.

Assessering

Memorandum

Vergelykings vanuit grafieke

2.1 m = –1; c = 1 y = – x + 1 2.2 m = –1,5; c = –1,5 y = –1½ x – 1½

2.3 m = $\frac{5}{6}$ ; c = –0,4 y = $\frac{5}{6}$ x – 0,4 2.4 m = 2; c = –1 y = 2 x – 1

2.5 m = –1; c = 0 y = – x 2.6 m = $-\frac{2}{3}$ ; c = 0 y = $-\frac{2}{3}$ x

2.7 m = $\frac{1}{3}$ ; c = 0 y = $\frac{1}{3}$ x 2.8 m = $\frac{2}{3}$ ; c = 0 y = $\frac{2}{3}$ x

3. A: y = 3 B: y = –½ x C: y = ½ x + 2 D: x = –1

E: y = –3 F: x = 2 G: y = x H: y = x – 2

I: y = –¼ x + ½ J: y = 0 K: y = ½ x – 2 L: y = –½ x + 4

4. Die lyne is parallel. Op hierdie stadium, afhanklik van die klas, sou die opvoeder kon praat oor m ₁ = m ₂ (parallel), en m ₁ × m ₂ = –1 (loodreg).

Gradiënte bereken uit twee punte

2.1 $m=\frac{6-4}{2-4}=\frac{2}{-2}=-1$

2.2 $m=\frac{2-\left(-1\right)}{1-\left(-2\right)}=\frac{2+1}{1+2}=\frac{3}{3}=1$

2.3 $m=\frac{5-0}{1-0}=\frac{5}{1}=5$

2.4 $m=\frac{4-4}{-1-5}=\frac{0}{-6}=0$

2.5 $m=\frac{0-\left(-3\right)}{7-7}=\frac{3}{0}$ ongedefinieer.

Leerders verwar dikwels die betekenis van die nul in die teller en die nul in die noemer. Beklemtoon gerus dat ons eerste die nul in die noemer moet soek. Dit beteken dat $\frac{0}{0}$ outomaties ongedefinieerd is (instede van nul).

As daar tyd is, laat leerders die lyne hierbo skets en sodoende bevestig dat hul antwoorde redelik is.

1.1 (2 ; 3)

1.2 (–3 ; –3)

1.3 (–1 ; –3)

1.4 (4 ; 0)

1.5 (4 ; 0)

2.1 (2 ; 3)

2.2 (–3 ; –3)

2.3 (–1 ; –3)

2.4 (4 ; 0)

2.5 (4 ; 0)