3.2 Om driehoeke te klassifiseer en te konstrueer

9. Wat is jou afleiding?

10. Afleiding: Skryf nou die stelling van PYTHAGORAS hier neer deur van die gegewe driehoek gebruik te maak.

11. Los x op in elk van die volgende driehoeke: (Jy mag jou sakrekenaar gebruik.)

11.3

11.4

12. Bereken of die volgende ‘n reghoekige driehoek is of nie:

12.1 $\Delta$ DEF met DE = 8 cm, EF = 10 cm, DF = 6 cm

13. OPPERVLAKTE VAN DRIEHOEKE

13.1 Konstrueer ‘n reghoek ABCD met AB = 45 mm en AD = 25 mm op ‘n stuk papier en knip dit uit. Trek hoeklyn AC .

13.2 Bereken die oppervlakte van reghoek ABCD .

13.3 Knip $\Delta$ ABC uit. Wat is die oppervlakte van $\Delta$ ABC ?

• Oppervlakte van $\Delta$ ABC = ................. mm²

13.4 Kan jy nou ‘n formule bepaal om die oppervlakte van enige driehoek te bepaal?

Skryf dit hier neer:

13.5 Bereken die oppervlakte van $\Delta$ ABC .

13.6 In die figuur is SQ = 15 cm, QR = 7 cm en PR = 9 cm.

Belangrik : Vul alle gegewens op jou skets in. Kyk dan wat jy kortkom om die vraag volledig te beantwoord.

(a) Bereken die oppervlakte van $\Delta$ PSQ (korrek tot 2 desimale).

(b) Bereken nou die oppervlakte van $\Delta$ PSR . Wenk : Jy sal eers ‘n ander driehoek se oppervlakte moet bereken.

13.7 Bereken die oppervlakte van ABCD .

14. Bereken die lengte van die ontbrekende sye in elk van die volgende:

14.1

14.2

15. Om in pretparke te speel is ‘n noodsaaklikheid in die ontwikkelingsfase van ‘n kind.

• Jy word gevra om die glyplanke te voorsien. Die enigste probleem is om die lengte van die paal wat benodig word te bereken. Kan jy met al die kennis tot jou beskikking ‘n plan voorsien?

• Die volgende word van jou verwag:

15.1 ‘n skets

15.2 ‘n skaal bv. 1 cm = 1 km

15.3 Volledige berekeninge moet getoon word.

Assessering

Memorandum

AKTIWITEIT 1

1.1 a) al 3 skerphoeke

b) een 90 ^o -hoek

c) een stomphoek

1.2 a) 2 gelyke sye

b) 3 gelyke sye

c) sye verskil in lengtes

2. 180 ^o Die som van die 2 teenoorstaande binnehoeke

AKTIWITEIT 2

10. r ² = p ² + q ²

• x ² = 12 ² + 5 ²

= 144 + 25

= 169

$\therefore$ x = 13

• 20 ² = 8 ² + x ²

x ² = 400 – 64

= 336

$\therefore$ x $$ 18,3 cm

11.3 ABC : x ² = 70 ² – 29 ²

= 4 900 – 841

= 4 059

$\therefore$ x $$ 63,7 mm

11.4 y ² = 4 ² + 3 ²

= 16 + 9

= 25

$\therefore$ x $$ 9,4 cm

12. DE ² + DF ² = 100 = EF ²

$\therefore$ DEF regte hoek

(Pythagoras)

• ½ x b x h
• BC ² = 13 ² – 5 ²

= 169 – 25

= 144

$\therefore$ BC = 12 cm

Area ABC = ½ x b x h

= ½ x 12 x 5

= 30 cm ²

13.6 (a) P S ² = 9 ² – 8 ²

= 81 – 64

= 17

$\therefore$ P S = 4,12 cm

Area P SQ = ½ x b x h

= ½ x 15 x 4,12

= 30,9cm ²

13.6 ( b ) Area P SR = ½ x 8 x 4,12

= 16,4cm ²

Area P RQ = area P SQ – P SR

= 30,9 – 16,4

= 14,5 cm ²

13.7 AC ² = 12 ² + 8 ²

= 208

$\therefore$ AC $$ 14,4

A D ² = 16 ² – 14,4 ²

= 256 – 207,36

= 48,64

$\therefore$ A D = 6,97

Area ABC D = area ABC + area AC D

= (½ x 12 x 8) + (6,97 x 14,4 x ½)

= 48 + 50,18

= 98,18 vierkanteenhede

• a ² = 8 ² – 7 ²

= 15

$\therefore$ a $$ 3,9

b ² = (3,9) ² + 4 ²

= 15,21 + 16

= 31,21

$\therefore$ b $$ 5,6

• x = 18 (radius)

y ² = 36 ² – 13 ²

= 1 296 – 169

= 1 127

$\therefore$ y = 33,6

• uv ² = 12 ² – 7 ²

= 95

$\therefore$ uv = 9,8

vs ² = 14 ² + ( $$ 9,8) ²

= 196 + 95

= 291

$\therefore$ vs = 17,1

y ² = ( $$ 17,1) ² + 5 ²

= 291 + 25

= 316

$\therefore$ y = 17,8