| << Chapter < Page | Chapter >> Page > |
2. Dit beteken die driehoeke is gelykvormig: ΔEFG ΔKLM (sye in verhouding)
3. Dus: ooreenstemmende hoeke is gelyk: L = 68° (stem ooreen met F)
E = 51° (stem ooreen met K)
G = M = 61° (som van die hoek van ‘n driehoek)
Oefening:
Bereken al die ontbrekende hoeke in hierdie driehoeke:
Aktiwiteit 5
Om gelykvormigheid in probleme toe te pas
[LU 4.4, 1.4, 3.5]
In die volgende probleme moet jy sketse van die gegewe driehoeke maak, maar jy moet NIE akkurate tekeninge maak nie.
1. Is die volgende driehoeke gelykvormig?
1.1 ΔBAG met B = 90°, AG = 15cm en AB = 9cm en
ΔPOT met P = 90°, OT = 5cm en PO = 4cm.
1.2 ΔREM met R = 60° en M = 50° en
ΔSUP met U = 70° en S = 50°.
1.3 ΔLOP met P = 90°, LO = 13cm en OP = 12cm en
ΔCAT met C = 90°, AC = 16cm en CT = 12cm.
2. Bereken die konstante verhouding in die gelykvormige driehoeke ΔABC en ΔDEF met
AB = 36cm, EF = 12cm, C = 48° en D = 48°.
3. Twee vlagpale (een langer as die ander) gooi skaduwees op die grond. Die skaduwee van die lang paal (wat 8m hoog is) is 3m, en die kort paal het ‘n 2,5m skaduwee. Bereken hoe lank die kort vlagpaal is.
4. Gloria ontwerp ‘n logo vir haar skool se rekenaarklub. Die ontwerp het ‘n rekenaar langs ‘n stapel boeke wat 50 % hoër is as die rekenaar. Sy gebruik ‘n kopieermasjien om die ontwerp te verklein. Op die kopie is die rekenaar 18cm hoog en op die oorspronklike skets is die stapel boeke 54cm hoog. Met watter proporsionele faktor het sy die skets kleiner gemaak?
| Leeruitkomstes(LUs) |
| LU 1 |
| Getalle, Bewerkings en VerwantskappeDie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te kontroleer. |
| Assesseringstandaarde(ASe) |
| Ons weet dit as die leerder: |
| 1.1 die historiese ontwikkeling van getallestelsels in ’n verskeidenheid historiese en kulturele kontekste (insluitend plaaslik) beskryf en illustreer; |
| 1.2 rasionale getalle (insluitend baie klein getalle in wetenskaplike notasie) herken, gebruik en voorstel, en sonder huiwering tussen ekwivalente vorms in gepaste kontekste beweeg; |
| 1.3 probleme in konteks oplos, insluitend kontekste wat gebruik word om ‘n bewustheid van ander leerareas, asook van menseregte-, sosiale, ekonomiese en omgewingsake, te bevorder, soos: |
| 1.3.1 finansiële kontekste (insluitend wins en verlies, begrotings, rekeninge, lenings, enkelvoudige en saamgestelde rente, huurkoop, wisselkoerse, kommissie, huur en die bankwese); |
| 1.3.2 metings in die Natuurwetenskappe en Tegnologie; |
| 1.4 probleme oplos wat verhouding, koers en proporsie (direkte en omgekeerde) behels; |
| 1.5 skat en bereken deur geskikte bewerkings vir probleme te kies en te gebruik en die redelikheid van resultate te beoordeel (insluitend meetprobleme wat rasionale benaderings van irrasionale getalle behels); |
| 1.6 ’n verskeidenheid van tegnieke en instrumente (insluitend tegnologie) gebruik om berekeninge doeltreffend en met die nodige mate van akkuraatheid te doen, insluitend die volgende reëls en betekenisse van eksponente (leerders behoort in staat te wees om hierdie reëls en betekenisse slegs in berekeninge te gebruik): |
| 1.6.1 x n × x m = x n + m |
| 1.6.2 x n x m = x n – m |
| 1.6.3 x 0 = 1 |
| 1.6.4 x –n = |
| 1.7 die eienskappe van rasionale getalle herken, beskryf en gebruik. |
| LU 2 |
| Patrone, Funksies en AlgebraDie leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te stel, en probleme op te los deur algebraïese taal en vaardighede te gebruik. |
| Ons weet dit as die leerder: |
| 2.1 op verskillende maniere ‘n verskeidenheid numeriese en meetkundige patrone en verwantskappe ondersoek deur dit voor te stel en te veralgemeen, en deur die reëls onderliggend daaraan te verduidelik en te bewys (insluitend patrone in natuurlike en kulturele vorms en patrone wat die leerders self geskep het); |
| 2.7 die distributiewe wet en manipuleringsvaardighede wat in graad 8 ontwikkel is gebruik om die volgende te doen: |
|
|
| 2.8 die eksponentwette gebruik om uitdrukkings te vereenvoudig en vergelykings op te los; |
| 2.9 faktorisering om algebraïese uitdrukkings te vereenvoudig en vergelykings op te los gebruik. |
| LU 3 |
| Ruimte en Vorm (Meetkunde)Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele vorms en driedimensionele voorwerpe in ‘n verskeidenheid oriëntasies en posisies te beskryf en voor te stel. |
| Ons weet dit as die leerder: |
| 3.1 meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe in natuurlike en kulturele vorms en meetkundige agtergrond herken, visualiseer en benoem, insluitend: |
| 3.1.1 reëlmatige en onreëlmatige veelhoeke en veelvlakke; |
| 3.1.2 sfere; |
| 3.1.3 silinders; |
| 3.2 die onderlinge verwantskappe van meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe se eienskappe met bewyse in kontekste, insluitend dié wat gebruik kan word om ‘n bewustheid van sosiale, kulturele en omgewingsake te bevorder beskryf, insluitend:3.2.1 kongruensie en reguitlynmeetkunde; |
| 3.3 die meetkunde van reguitlyne en driehoeke gebruik om probleme op te los en verwantskappe in meetkundige figure te bewys; |
| 3.4 meetkundige figure teken en/of konstrueer en modelle maak van driedimensionele voorwerpe om die eienskappe daarvan en van modelsituasies in die omgewing te ondersoek en vergelyk; |
| 3.5 transformasies, kongruensie en gelykvormigheid gebruik om die eienskappe van meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe te ondersoek (alleen en/of as ‘n lid van ‘n span of groep), insluitend toetse vir die gelykvormigheid en kongruensie van driehoeke. |
| LU 4 |
| MetingDie leerder is in staat om gepaste meeteenhede, -instrumente en formules in ’n verskeidenheid kontekste te gebruik. |
| Ons weet dit as die leerder: |
| 4.1 verhoudings- en koersprobleme wat tyd, afstand en spoed behels, oplos; |
| 4.2 probleme oplos – insluitend probleme in kontekste wat gebruik kan word om ‘n bewustheidvan menseregte-, sosiale, ekonomiese, kulturele en omgewingsake te bevorder – wat bekende meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe in ’n verskeidenheid meetkontekste behels, deur die volgende te doen: |
| 4.2.1 meet noukeurig en kies meetinstrumente wat geskik vir die probleemis; |
| 4.2.2 skat en bereken noukeurig; |
| 4.2.3 kies en gebruik geskikte formules en meeteenhede; |
Notification Switch
Would you like to follow the 'Wiskunde graad 9' conversation and receive update notifications?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|