<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Poligone

As jy 'n aantal lyne verbind sodat die eindpunt van die eerste lyn die beginpunt van die laaste lyn ontmoet, kry jy 'n poligoon . Elke lyn wat deel van die poligoon uitmaak, staan bekend as 'n sy . 'n Poligoon het binnehoeke - dit is die hoeke aan die binnekant van die poligoon. Poligone het net soveel sye as binnehoeke. As 'n poligoon se sye ewe lank is en sy hoeke ewe groot is, noem ons dit 'n reëlmatige poligoon . Voorbeelde van poligone word getoon in [link] .

Voorbeelde van poligone. Hulle is almal reëlmatig, behalwe die gemerk met *.

Driehoeke

'n Driehoek is 'n drie-sydige poligoon. Daar is verskeie soorte driehoeke: ongelyksydig, gelyksydig, gelykbenig, reghoekig, skerphoekig, stomphoekig. Die eienskappe van hierdie driehoeke is opgesom in [link] .

Tipes Driehoeke
Naam Diagram Eienskappe
gelyksydig
Al 3 sye is ewe lank (aangedui met die kort strepies wat getrek is deur die gelyke sye) en al 3 die hoeke is ewe groot.
gelykbenig
Twee sye is ewe lank. Die hoeke teenoor die gelyke sye is ewe groot.
reghoekig
Hierdie driehoek het een regte hoek. Die sy teenoor hierdie hoek word genoem die skuinssy .
skerphoekig (nie-sillabus)
Alle sye en alle hoeke is van verskillende lengtes/groottes.

As die hoekpunte van 'n driehoek benoem word met A, B en C - dan praat ons van A B C .

Eienskappe van driehoeke

Ondersoek : som van die hoeke van 'n driehoek

  1. Trek 'n driehoek van enige grootte of vorm op 'n vel papier.
  2. Sny dit uit en benoem die hoeke A ^ , B ^ en C ^ aan beide kante van die papier.
  3. Trek stippellyne soos aangetoon en sny langs hierdie lyne om 3 stukke papier te kry.
  4. Plaas die 3 stukke teen jou liniaal soos aangetoon om te sien dat A ^ + B ^ + C ^ = 180

Die som van die hoeke van 'n driehoek is 180 .
In enige driehoek, A + B + C = 180
'n Buitehoek van 'n driehoek is gelyk aan die som van die twee teenoorstaande binnehoeke. 'n Buitehoek word gevorm deur een van die sye te verleng.
In enige driehoek is enige buitehoek gelyk aan die som van die 2 teenoorstaande binnehoeke.

Kongruente driehoeke

Simbool Beskrywing Diagram
SS90H As die skuinssy en een ander sy van een reghoekige driehoek gelyk is aan die skuinssy en ooreenkomstige ander sy van 'n tweede driehoek, dan is die driehoeke kongruent.
SSS As die 3 sye van 'n driehoek net so lank is soos die ooreenkomstige 3 sye van 'n ander driehoek, dan is die 2 driehoeke kongruent.
SHS As 2 sye en die ingeslote hoek van een driehoek net so groot is soos 2 sye en die ingeslote hoek van 'n ander driehoek, dan is die 2 driehoeke kongruent.
HHS As 1 sy en 2 hoeke van 'n driehoek net so groot is as die ooreenkomstige sy en 2 hoeke van 'n ander driehoek, dan is die 2 driehoeke kongruent.

Gelykvormige driehoeke

Beskrywing Diagram
As 3 hoeke van een driehoek gelyk is aan die 3 hoeke van 'n ander driehoek is die driehoeke gelykvormig.
As al 3 sye van 'n driehoek eweredig is aan die ooreenstemmende 3 sye van 'n ander driehoek, dan is die 2 driehoeke gelykvormig.
x p = y q = z r

Die stelling van pythagoras

As ABC 'n reghoekige driehoek is ( B ^ = 90 ) dan b 2 = a 2 + c 2
Omgekeerde: As b 2 = a 2 + c 2 , dan is ABC 'n reghoekige driehoek ( B ^ = 90 ).

In die volgende figure, bepaal of die 2 driehoeke kongruent is en gebruik dan die resultaat om die onbekendes te vind.

  1. D E ˆ C = B A ˆ C = 55 ° (som van die hoeke van 'n driehoek is 180 °

    A B ˆ C = C D ˆ E = 90 ° (gegee)

    DE = AB = 3 (gegee)

    Δ ABC Δ EDC
  2. Ons gebruik Pythagoras om x te bereken:

    CE 2 = DE 2 + DC 2 5 2 = 3 2 + x 2 x 2 = 16 x = 4

    y = 35 ° (hoeke in 'n driehoek)

    z = 5 (kongruente driehoeke, AC = CE )

Driehoeke

  1. Bereken die onbekende veranderlikes in elk van die volgende figure. Alle lengtes is in mm.
  2. Bepaal of elk van die volgende pare driehoeke kongruent is of nie. Gee redes vir jou antwoorde. As daar nie genoeg inliging is om 'n besluit te neem nie, sê hoekom.

Vierhoeke

'n Vierhoek is 'n geslote vier-sydige figuur. Daar is 'n aantal spesiale vierhoeke (trapesium, parallelogram, vlieër, rombus, reghoek, vierkant) waaroor jy later sal leer in Geometry .

Ander poligone

Daar is baie ander poligone waarvan sommige gegee word in die tabel hieronder.

Tabel van sommige poligone en hulle aantal sye
Sye Naam
5 pentagoon
6 heksagoon
7 heptagoon
8 oktagoon
10 dekagoon
15 pentagoon
Voorbeelde van poligone

Hoeke van reëlmatige poligone

Jy kan die grootte van die binnehoek van 'n reëlmatige poligoon as volg bereken:

A ^ = n - 2 n × 180

waar n die aantal sye is en A ^ enige hoek is.

Vind die grootte van die binnehoeke van 'n reëlmatige oktogoon.

  1. 'n Oktogoon het 8 sye.
  2. A ^ = n - 2 n × 180 A ^ = 8 - 2 8 × 180 A ^ = 6 2 × 180 A ^ = 135

Opsomming

  • Maak seker dat jy weet wat die volgende terme beteken: vierhoeke, hoekpunte, sye, hoeke, parallelle lyne, loodregte lyne, diagonale/hoeklyne, halveerlyne en snylyne.
  • Die eienskappe van driehoeke is bespreek.
  • Kongruensie en gelykvormigheid van driehoeke is belangrike konsepte.
  • Hoeke kan geklassifiseer word as skerp, reghoekig, stomp, gestrek, refleks of omwenteling.
  • Die Stelling van Pythagoras word gebruik om die lengtes van die sye van reghoekige driehoeke te bereken.
  • Hoeke:
    • Skerphoek: 'n Hoek tussen 0 en 90
    • Regte hoek: 'n Hoek van 90
    • Stomphoek: 'n Hoek tussen 90 en 180
    • Gestrekte hoek: 'n Hoek van 180
    • Reflekse hoek: 'n Hoek tussen 180 en 360
    • Omwenteling: 'n Hoek van 360
  • Hoeke het verskillende eienskappe en spesiale name daarvoor.
  • Daar is verskeie tipes driehoeke: gelyksydig, gelykbenig, reghoekig, skerphoekig.
  • Die hoeke van 'n driehoek is saam 180 ∘.

Oefeninge

  1. Vind al die pare parallelle lyne in die volgende figure en gee redes in elke geval.
  2. Vind hoeke a , b , c en d gee redes in elke geval.
  3. Identifiseer watter van die volgende pare driehoeke is kongruent en gee redes.

Probleem met 'n uitdaging

  1. Toon aan dat die som van die drie hoeke van 'n driekhoek gelyk is aan 180 deur gebruik te maak van die skets hieronder. Lyn D E is parallel aan B C .

Questions & Answers

do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
Do you know which machine is used to that process?
s.
how to fabricate graphene ink ?
SUYASH Reply
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
China
Cied
types of nano material
abeetha Reply
I start with an easy one. carbon nanotubes woven into a long filament like a string
Porter
many many of nanotubes
Porter
what is the k.e before it land
Yasmin
what is the function of carbon nanotubes?
Cesar
I'm interested in nanotube
Uday
what is nanomaterials​ and their applications of sensors.
Ramkumar Reply
what is nano technology
Sravani Reply
what is system testing?
AMJAD
preparation of nanomaterial
Victor Reply
Yes, Nanotechnology has a very fast field of applications and their is always something new to do with it...
Himanshu Reply
good afternoon madam
AMJAD
what is system testing
AMJAD
what is the application of nanotechnology?
Stotaw
In this morden time nanotechnology used in many field . 1-Electronics-manufacturad IC ,RAM,MRAM,solar panel etc 2-Helth and Medical-Nanomedicine,Drug Dilivery for cancer treatment etc 3- Atomobile -MEMS, Coating on car etc. and may other field for details you can check at Google
Azam
anybody can imagine what will be happen after 100 years from now in nano tech world
Prasenjit
after 100 year this will be not nanotechnology maybe this technology name will be change . maybe aftet 100 year . we work on electron lable practically about its properties and behaviour by the different instruments
Azam
name doesn't matter , whatever it will be change... I'm taking about effect on circumstances of the microscopic world
Prasenjit
how hard could it be to apply nanotechnology against viral infections such HIV or Ebola?
Damian
silver nanoparticles could handle the job?
Damian
not now but maybe in future only AgNP maybe any other nanomaterials
Azam
Hello
Uday
I'm interested in Nanotube
Uday
this technology will not going on for the long time , so I'm thinking about femtotechnology 10^-15
Prasenjit
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Berger describes sociologists as concerned with
Mueller Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
QuizOver.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?

Ask